Закон изменения и сохранения полной механической энергии

Полной механической энергией системы тел называется сумма кинетической и потенциальной энергий:

E = E _к + E _п .

Какие причины могут изменить полную механическую энергию?

Рассмотрим систему тел, в которой действуют следующие силы:

Изменение кинетической энергии системы равно суммарной работе всех сил, действующих на тела этой системы ( см. тему 3 ):

D E _к = A _пот.с. + A _{непот.с.} + A _внеш.с.        ( 1 )

Изменение потенциальной энергии системы равно работе потенциальных сил с обратным знаком ( см. тему 4 ):

D E _п = - A _пот.с.                                   ( 2 )

Очевидно, что изменение полной механической энергии равно:

D E = D E _п + D E _к                                         ( 3 )

Из уравнений ( 1-3 ) получим, что изменение полной механической энергии равно суммарной работе всех внешних сил и внутренних непотенциальных сил.
D E _к = A _внеш.с. + A _{непот.с.}                   ( 4 )

Формула ( 4 ) представляет из себя закон изменения полной механической энергии системы тел.

Существует 2 причины изменения энергии системы:

Очевидно, что полная механическая энергия замкнутой системы, в которой действуют только потенциальные силы, не изменяется при любых перемещениях тел. Это утверждение называется законом сохранения механической энергии.

Пример. Рассмотрим движение груза на пружине (гармоническое колебание). По мере деформации пружины кинетическая энергия системы "груз-пружина" переходит в потенциальную и наоборот (см. рис. 2, 3). Используя уравнение гармонических колебаний и вычислив выражения для кинетической и потенциальной энергий, можно показать, что полная механическая энергия системы "груз-пружина" в любой момент времени остается постоянной. Ее значение равно максимально возможному значению потенциальной энергии E = k*A ² /2 .